jueves, 18 de septiembre de 2008

Contenido Programático

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LOS LLANOS OCCIDENTALES

“EZEQUIEL ZAMORA”

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

Vicerrectorado: Planificación y Desarrollo Social

Programa: Complementación

Subprograma: Formación Básica

Sub-Proyecto: Cálculo II

Código: 56022201

Horas Semanales: (06) horas Teórico/Prácticas

.Unidades Créditos: (04) Cuatro

Prelación: 56022101 Cálculo I

Semestre: II

Carrera: T.S.U. en Informática

Elaborado por: Prof. Ramón F. Perilla P.

Fecha: Marzo 2000

1.- JUSTIFICACION

El cálculo diferencial e integral ocupa un lugar preponderante en el currículo matemático de la mayoría de las carreras universitarias, especialmente de aquellas de tipo técnico en las cuales se hace indispensable para resolver múltiples problemas, no solo específicos de la matemática, sino, de la física, de la química, de computación, de la biología, de la economía, del mundo de los negocios y muchas otras áreas.

En el currículo de la carrera T.S.U. en informática se incluyen los sub-proyectos cálculo 1 y cálculo II, en los cuales se desarrollan los aspectos básicos de un primer curso de cálculo diferencial e integral a nivel superior; el sub-proyecto cálculo II es medular para esta carrera puesto que en el se vierten y adquieren sentido los contenidos matemáticos recibidos en calculo I y otros cursos de matemáticas de los niveles anteriores, además el sub-proyecto cálculo II sirve de enlace entre muchos de los subproyectos que conforman el currículo de esta carrera y ayuda al desarrollo comprensión de algunos de ellos.

OBJETIVO GENERAL:

El sub-proyecto cálculo II de la carrera técnico superior universitario en informática de la Unellez tiene como propósito central suministrarle al estudiante las herramientas necesarias para que al finalizar el subproyecto esté en capacidad de aplicar los conceptos: derivadas de funciones reales de una sola variable, aplicaciones físicas de las derivadas, aplicaciones de la derivada de una función para obtener su gráfica considerando los conceptos de concavidad, puntos de inflexión, asíntotas, puntos máximos, puntos mínimos y resolución de problemas de aplicación. Además el estudiante manejará y aplicará los conceptos: diferencial, integral indefinida, integral definida, podrá aplicar los mismos en la resolución de problemas.

TABLA DE EVALUACION

MODULO

OBJETIVOS

PORCENTAJE

TECNICA

I

1 al 6

13 %

Trabajo en Grupo

7 al 8

12 %

Prueba Escrita

II

1 al 4

25 %

Prueba Escrita

III

1 al 4

12 %

Trabajo en Grupo

5 al 6

13 %

Prueba Escrita

IV

1 al 8

25 %

Prueba Escrita

MÓDULO 1

DERIVADAS

DURACION: 4 Semanas: Valor 25 %

OBJETIVO GENERAL:

Basándose en la definición y propiedades de la Derivada, el alumno calculará la Derivada de cualquier orden de una Función Real dada.

CONTENIDO.

1 Definición de derivada

2 Interpretación geométrica de la derivada

3 Teoremas sobre derivadas.

4 Regla de la Cadena y sus aplicaciones.

5 Derivada implícita

6 Derivadas de funciones trigonométricas

7 derivadas de funciones logarítmicas

8 Derivadas de la función compuesta.

9 Derivadas de la función potencial, exponencial y exponencial compuesta.

10 Función inversa y sus derivadas.

11 Función trigonométricas inversas y su derivación.

MÓDULO II

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

DURACION: 4 Semanas. Valor 25 %

OBJETIVO GENERAL.

El estudiante utilizará los procedimientos y conceptos de la derivada para resolver problemas referente a: recta tangente y normal a una curva, teorema del valor medio, representación gráfica de funciones, problemas sobre máximo, mínimo y razón de cambio.

CONTENIDO:

1 Ecuación de la recta tangente y normal

2 Teorema de Ro11e y del valor rnedio.

3 Teorema del valor medio genera1ízado.

4 Regla de L'Hospital.

5 Funciones crecientes y decrecientes.

6 Valores máximos y mínimos.

7 Concavidad y puntos de inflexión.

8 Asíntotas.

9 Representación gráfica de funciones.

10 Aplicaciones de máximos y mínimos.

11 Razón de cambio y aplicaciones.

MÓDULO III

INTEGRALES

DURACION: 4 Semanas. Valor 25 %

OBJETIVO GENERAL:

Utilizando la definición, propiedades y métodos de integración, el alumno calculará la Integral de una función real dada.

CONTENIDO:

1 Primitiva de una función de integración.

2 Integración inmediata.

3 Integración por cambio de variable.

4 Integración por partes.

5 Integración por sustitución trigonométrica.

6 Integración por descomposición de funciones racionales en fracciones simples.

7 Integración de las funciones irracionales.

8 Integración de las funciones racionales de seno y coseno.

9 Integral definida.

10 Propiedades de la integral definida.

11 Cálculo de la integral definida.

MÓULO IV

DURACION: 4 SEMANAS. VALOR 25 %

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

OBJETIVO GENERAL.

El estudiante aplicará el concepto de integral definida en el cálculo de áreas y volúmenes.

CONTENIDO:

1 Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares.

2 Volumen de un sólido de revolución.

3 Integrales impropias.

4 Longitud de arco de una curva.

5 Área de una superficie de revolución.

6 Teorema de Pappus.

CRONOGRAMA DE EVALUACION

MÓDULO

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN

SEMANA

I

Prueba Escrita

20%

5

Trabajos asignados y participación

5%

1 - 4

II

Prueba Escrita

20%

9

Trabajos asignados y participación

5%

5 – 8

III

Prueba Escrita

20%

13

Trabajos asignados y participación

5%

9 – 12

IV

Prueba Escrita

20%

16

Trabajos asignados y participación

5%

13 – 16

BIBLIOGRAFÍA

APOSTÓL, Tom M.: Calculus, segunda edición, (traducido por: Francisco Vélez Cantarell), editorial Reveretc, Barcelona 1980.

COURANT, Richard; JONHN, Fritz; Introducción al cálculo y al Análisis Matemático, Primera edición. Traductores: Hahn, Saúl; Jiménez, Rolando; Florio, José. Editorial Limusa, México D.F. 1979.

DEMIDOVICH, B; Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos. Editorial Paraninfo. Quinta Edición, Madrid, 1976.

GRANVILLE, William; Cálculo Diferencial e Integral. Traductor: Byington, Steven. Editorial Limusa, México D.F. 1980

KURATOWSKI, Kazimiers, Introducción al Cálculo. Primera Edición. Traductor: Ramón Magaña, Editorial Limusa, México D.F. 1978.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo, Segunda Edición, Traductores: Martha de Garay; Rafael, Su. Editorial Harla, México D.F. 1975.

PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e IntegraL Quinta Edición. Traductor: Alberto K. Medkov. Editorial Mir. U.R.S.S. 1977.

PROTTER, Murria, MORREY, Charles; Cálculo y Geometría Analítica. Traductor: Alberto Saenger, Editorial Fondo Educativo Interamericano Berkeley. 1963.

THOMAS, George B. Cálculo 1nfinitesimal y Geometría Analítica. Sexta Edición. Traducción: Julio Porcel; Luis Bravo. Editorial Aguilar, Madrid. 1980.